Kwadratische vergelijking oplossen
Los ax² + bx + c = 0 op met de abc-formule: discriminant, reële of complexe wortels, top en ontbonden vorm. Gratis en privé.
🔒 Draait volledig in je browser — niets wordt geüploadDe abc-formule
Een kwadratische vergelijking heeft de vorm ax² + bx + c = 0, waarbij a niet nul is. De oplossingen, wortels of nulpunten genoemd, worden gegeven door de abc-formule: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. De uitdrukking onder het wortelteken, b² − 4ac, is de discriminant. Die bepaalt welk soort antwoord je krijgt nog voordat je de wortel neemt, wat handig is als snelle controle bij huiswerk of het analyseren van een model.
De discriminant lezen
Als de discriminant positief is, snijdt de parabool de x-as twee keer en krijg je twee verschillende reële wortels. Is hij nul, dan raakt de parabool de as in zijn top en krijg je één dubbele wortel. Is hij negatief, dan raakt de parabool de as nooit en zijn de wortels een paar complexe geconjugeerden, geschreven als p ± qi. Voor x² − 3x + 2 = 0 is D = 9 − 8 = 1, dus de wortels zijn (3 ± 1) ÷ 2, oftewel 2 en 1. De ontbonden vorm is dan (x − 1)(x − 2).
Top en vorm van de grafiek
De oplosser geeft ook de top, het hoogste of laagste punt van de parabool, bij x = −b ÷ 2a. Als a positief is, opent de parabool naar boven en is de top een minimum, en als a negatief is opent hij naar beneden en is de top een maximum. Dat is nuttig bij optimalisatie, zoals het vinden van de maximale hoogte van een weggegooid voorwerp of de prijs die de omzet maximaliseert. Alle wiskunde draait in je browser, dus je getallen blijven privé.
Tip: je kunt elke reële wortel controleren door hem terug in de vergelijking in te vullen, wat nul moet geven. De som van de wortels is gelijk aan −b ÷ a en hun product aan c ÷ a, twee verbanden (de formules van Vieta) die een snelle controle van je antwoord mogelijk maken.
Hoe te gebruiken
- Voer de coëfficiënten inTyp a, b en c uit je vergelijking ax² + bx + c = 0.
- Controleer de discriminantHet teken ervan vertelt of er twee reële wortels zijn, één dubbele wortel of twee complexe wortels.
- Lees de wortels en de top afKrijg de wortels, de ontbonden vorm en de top van de parabool.