KGV- en GGD-calculator

Wat KGV en GGD betekenen

De grootste gemene deler (GGD), in het Engels GCF of GCD, is het grootste gehele getal dat alle getallen in een lijst zonder rest deelt. De GGD van 12, 18 en 30 is 6. Het kleinste gemene veelvoud (KGV) is het kleinste positieve getal dat een veelvoud is van elk getal in de lijst. Het KGV van 12, 18 en 30 is 180. Samen vormen ze de basis van het rekenen met breuken, het vereenvoudigen van verhoudingen en veel roosterpuzzels.

Deze calculator accepteert zoveel getallen als je wilt en gebruikt rekenen met grote gehele getallen, zodat ook zeer grote invoer exacte antwoorden geeft. Ook toont hij de priemfactorisatie van elk getal, de klassieke schoolmethode om beide waarden met de hand te vinden.

Zo vind je ze met de hand

Schrijf bij priemfactorisatie elk getal als product van priemgetallen. De GGD vermenigvuldigt de priemgetallen die alle getallen gemeen hebben, met de kleinste exponent. Het KGV vermenigvuldigt elk priemgetal dat in een van de getallen voorkomt, met de grootste exponent. Voor 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² en 30 = 2 × 3 × 5 is de GGD 2 × 3 = 6 en het KGV 2² × 3² × 5 = 180. Het algoritme van Euclides is sneller bij grote getallen: GGD(48, 18) → 48 mod 18 = 12 → 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0, dus de GGD is 6.

Waar je ze gebruikt

Gebruik de GGD om een breuk tot de laagste termen te herleiden, voorwerpen in de grootst mogelijke gelijke groepen te verdelen of een vloer te betegelen met de grootst mogelijke vierkante tegels. Gebruik het KGV om een gemeenschappelijke noemer te vinden bij het optellen van breuken, of om te berekenen wanneer terugkerende gebeurtenissen samenvallen: bussen die elke 12 en 18 minuten rijden, komen bijvoorbeeld na 36 minuten weer tegelijk aan. Een handig verband voor twee getallen is GGD × KGV = a × b. Alles wordt lokaal in je browser berekend, dus niets wat je invoert wordt geüpload of opgeslagen.