Решатель квадратных уравнений

Формула корней квадратного уравнения

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a не равно нулю. Его решения, называемые корнями или нулями, задаются формулой: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Выражение под квадратным корнем, b² − 4ac, — это дискриминант. Он определяет, какой получится ответ, ещё до извлечения корня, что делает его быстрой проверкой при решении домашних заданий или анализе модели.

Как читать дискриминант

Когда дискриминант положителен, парабола дважды пересекает ось x, и вы получаете два разных вещественных корня. Когда он равен нулю, парабола касается оси в своей вершине, что даёт один кратный корень. Когда он отрицателен, парабола не пересекает ось, а корни — пара комплексно-сопряжённых чисел вида p ± qi. Для x² − 3x + 2 = 0 имеем D = 9 − 8 = 1, поэтому корни равны (3 ± 1) ÷ 2, то есть 2 и 1. Разложение на множители тогда имеет вид (x − 1)(x − 2).

Вершина и форма графика

Решатель также показывает вершину — самую высокую или самую низкую точку параболы при x = −b ÷ 2a. Если a положительно, парабола направлена ветвями вверх, и вершина — минимум; если a отрицательно, ветви направлены вниз, и вершина — максимум. Это полезно для оптимизации, например для нахождения максимальной высоты брошенного предмета или цены, максимизирующей выручку. Все вычисления выполняются в вашем браузере, поэтому ваши числа остаются конфиденциальными.

Совет: любой вещественный корень можно проверить подстановкой в уравнение — должен получиться ноль. Сумма корней равна −b ÷ a, а их произведение равно c ÷ a — эти два соотношения (формулы Виета) позволяют быстро проверить ответ.