Resolutor de ecuaciones de segundo grado

La fórmula cuadrática

Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a no es cero. Sus soluciones, llamadas raíces o ceros, vienen dadas por la fórmula cuadrática: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. La expresión bajo la raíz cuadrada, b² − 4ac, es el discriminante. Determina qué tipo de respuesta obtendrás incluso antes de calcular la raíz, lo que lo convierte en una comprobación rápida al resolver deberes o analizar un modelo.

Cómo leer el discriminante

Cuando el discriminante es positivo, la parábola corta el eje x dos veces y obtienes dos raíces reales distintas. Cuando es cero, la parábola toca el eje en su vértice y da una raíz doble. Cuando es negativo, la parábola nunca corta el eje y las raíces son un par de complejos conjugados escritos como p ± qi. Para x² − 3x + 2 = 0, D = 9 − 8 = 1, así que las raíces son (3 ± 1) ÷ 2, es decir, 2 y 1. La forma factorizada es entonces (x − 1)(x − 2).

Vértice y forma de la gráfica

El resolutor también indica el vértice, el punto más alto o más bajo de la parábola, en x = −b ÷ 2a. Si a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo; si a es negativo, se abre hacia abajo y el vértice es un máximo. Esto es útil en optimización, por ejemplo para hallar la altura máxima de un objeto lanzado o el precio que maximiza los ingresos. Todos los cálculos se ejecutan en tu navegador, así que tus números siguen siendo privados.

Consejo: puedes comprobar cualquier raíz real sustituyéndola en la ecuación, lo que debe dar cero. La suma de las raíces es igual a −b ÷ a y su producto es igual a c ÷ a, dos relaciones (las fórmulas de Vieta) que sirven como comprobación rápida de tu respuesta.