Combinaties- en permutatiescalculator

Tellen met faculteiten

De combinatoriek beantwoordt de vraag „op hoeveel manieren?” en is gebouwd op de faculteit. De faculteit van n, geschreven als n!, vermenigvuldigt alle gehele getallen van 1 tot en met n, en per definitie geldt 0! = 1. Een faculteit telt op hoeveel manieren je n verschillende items op een rij kunt zetten: er zijn 5! = 120 volgordes voor vijf verschillende boeken op een plank. Faculteiten groeien extreem snel, en daarom leveren zelfs bescheiden waarden enorme aantallen op. Deze calculator toont de faculteit direct en gebruikt haar ook in de formules voor combinaties en permutaties.

Permutaties tellen geordende selecties. Het kiezen van r items uit n waarbij de volgorde ertoe doet, gebruikt nPr = n! ÷ (n − r)!. Combinaties tellen ongeordende selecties, waarbij een groep hetzelfde is ongeacht de volgorde, en gebruiken nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Omdat elke combinatie in r! volgordes kan worden gezet, zijn beide verbonden door nPr = nCr × r!. Daarom zijn permutaties altijd groter dan of gelijk aan de bijbehorende combinaties. De widget werkt de gekozen formule onder het antwoord uit, zodat je precies kunt volgen hoe het aantal tot stand kwam.

Wanneer gebruik je welke

Gebruik permutaties wanneer de volgorde ertoe doet: eindposities in een race, zitplaatsindelingen, pincodecijfers of de volgorde waarin nummers in een afspeellijst klinken. Gebruik combinaties wanneer de volgorde niet uitmaakt: loterijnummers, een hand kaarten, het kiezen van een commissie of het uitkiezen van toppings voor een pizza. Een snelle test is je afvragen of het omwisselen van twee gekozen items echt een ander resultaat oplevert: zo ja, dan is het een permutatie; zo nee, dan is het een combinatie. Onthoud dat r niet groter kan zijn dan n, omdat je niet meer items kunt kiezen dan er zijn; de calculator controleert dat voor je. Omdat de resultaten op standaard JavaScript-getallen berusten, worden zeer grote faculteiten benaderingen en lopen ze uiteindelijk over naar oneindig, maar voor typische problemen uit kansrekening, statistiek en huiswerk zijn de waarden exact en volledig op je eigen apparaat berekend.