Розв'язувач квадратних рівнянь

Формула коренів квадратного рівняння

Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a не дорівнює нулю. Його розв'язки, які називають коренями або нулями, дає формула коренів: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Вираз під квадратним коренем, b² − 4ac, — це дискримінант. Він визначає тип відповіді ще до добування кореня, що робить його швидкою перевіркою під час розв'язання домашніх завдань чи аналізу моделі.

Як читати дискримінант

Коли дискримінант додатний, парабола двічі перетинає вісь x, і ви отримуєте два різні дійсні корені. Коли він нульовий, парабола торкається осі у вершині, даючи один кратний корінь. Коли він від'ємний, парабола ніколи не зустрічає вісь, а корені — це пара комплексно спряжених чисел, записаних як p ± qi. Для x² − 3x + 2 = 0 маємо D = 9 − 8 = 1, тож корені (3 ± 1) ÷ 2, тобто 2 і 1. Розклад на множники тоді (x − 1)(x − 2).

Вершина та форма графіка

Розв'язувач також повідомляє вершину — найвищу чи найнижчу точку параболи при x = −b ÷ 2a. Якщо a додатне, парабола відкрита вгору, а вершина — мінімум; якщо a від'ємне, вона відкрита вниз, а вершина — максимум. Це корисно для оптимізації, наприклад для знаходження максимальної висоти кинутого предмета або ціни, що максимізує виторг. Уся математика виконується у вашому браузері, тож ваші числа залишаються приватними.

Порада: будь-який дійсний корінь можна перевірити підстановкою в рівняння, що має дати нуль. Сума коренів дорівнює −b ÷ a, а їхній добуток — c ÷ a; ці два співвідношення (формули Вієта) дають швидку перевірку правильності відповіді.