Résolveur d'équations du second degré

La formule quadratique

Une équation du second degré a la forme ax² + bx + c = 0 où a n'est pas nul. Ses solutions, appelées racines ou zéros, sont données par la formule quadratique : x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. L'expression sous la racine carrée, b² − 4ac, est le discriminant. Il détermine le type de réponse avant même de prendre la racine, ce qui en fait une vérification rapide pour des devoirs ou l'analyse d'un modèle.

Lire le discriminant

Quand le discriminant est positif, la parabole coupe l'axe des x deux fois et vous obtenez deux racines réelles distinctes. Quand il est nul, la parabole touche l'axe en son sommet, ce qui donne une racine double. Quand il est négatif, la parabole ne rencontre jamais l'axe et les racines forment une paire de complexes conjugués écrits p ± qi. Pour x² − 3x + 2 = 0, D = 9 − 8 = 1, donc les racines sont (3 ± 1) ÷ 2, soit 2 et 1. La forme factorisée est alors (x − 1)(x − 2).

Sommet et forme du graphique

Le résolveur indique aussi le sommet, le point le plus haut ou le plus bas de la parabole, en x = −b ÷ 2a. Si a est positif, la parabole s'ouvre vers le haut et le sommet est un minimum ; si a est négatif, elle s'ouvre vers le bas et le sommet est un maximum. C'est utile pour l'optimisation, par exemple pour trouver la hauteur maximale d'un objet lancé ou le prix qui maximise le chiffre d'affaires. Tous les calculs s'exécutent dans votre navigateur ; vos nombres restent donc privés.

Astuce : vous pouvez vérifier toute racine réelle en la remplaçant dans l'équation, ce qui doit donner zéro. La somme des racines vaut −b ÷ a et leur produit vaut c ÷ a, deux relations (formules de Viète) qui permettent de contrôler rapidement votre réponse.