Risolutore di equazioni di secondo grado

La formula risolutiva

Un'equazione di secondo grado ha la forma ax² + bx + c = 0 con a diverso da zero. Le sue soluzioni, dette radici o zeri, sono date dalla formula risolutiva: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. L'espressione sotto la radice quadrata, b² − 4ac, è il discriminante. Stabilisce che tipo di risposta otterrai ancora prima di calcolare la radice, il che lo rende un controllo rapido quando risolvi i compiti o analizzi un modello.

Leggere il discriminante

Quando il discriminante è positivo, la parabola attraversa l'asse x due volte e ottieni due radici reali distinte. Quando è zero, la parabola tocca l'asse nel suo vertice, dando una radice doppia. Quando è negativo, la parabola non incontra mai l'asse e le radici sono una coppia di complesse coniugate scritte come p ± qi. Per x² − 3x + 2 = 0, D = 9 − 8 = 1, quindi le radici sono (3 ± 1) ÷ 2, cioè 2 e 1. La forma fattorizzata è allora (x − 1)(x − 2).

Vertice e forma del grafico

Il risolutore indica anche il vertice, il punto più alto o più basso della parabola, in x = −b ÷ 2a. Se a è positivo la parabola si apre verso l'alto e il vertice è un minimo; se a è negativo si apre verso il basso e il vertice è un massimo. È utile per l'ottimizzazione, ad esempio per trovare l'altezza massima di un oggetto lanciato o il prezzo che massimizza i ricavi. Tutti i calcoli avvengono nel tuo browser, quindi i tuoi numeri restano privati.

Suggerimento: puoi verificare qualsiasi radice reale sostituendola nell'equazione, che deve dare zero. La somma delle radici è uguale a −b ÷ a e il loro prodotto a c ÷ a, due relazioni (formule di Viète) che offrono un rapido controllo di coerenza sulla tua risposta.