Andragradsekvationslösare

Andragradsformeln

En andragradsekvation har formen ax² + bx + c = 0 där a inte är noll. Lösningarna, som kallas rötter eller nollställen, ges av andragradsformeln: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Uttrycket under kvadratroten, b² − 4ac, är diskriminanten. Den avgör vilken sorts svar du får redan innan du tar roten, vilket gör den till en snabb kontroll när du löser läxor eller analyserar en modell.

Tolka diskriminanten

När diskriminanten är positiv skär parabeln x-axeln två gånger och du får två olika reella rötter. När den är noll tangerar parabeln axeln i sin vertex, vilket ger en dubbelrot. När den är negativ träffar parabeln aldrig axeln, och rötterna är ett par komplexa konjugat skrivna som p ± qi. För x² − 3x + 2 = 0 är D = 9 − 8 = 1, så rötterna är (3 ± 1) ÷ 2, alltså 2 och 1. Den faktoriserade formen är då (x − 1)(x − 2).

Vertex och grafens form

Lösaren anger också vertex, parabelns högsta eller lägsta punkt, vid x = −b ÷ 2a. Om a är positivt öppnar sig parabeln uppåt och vertex är ett minimum, och om a är negativt öppnar den sig nedåt och vertex är ett maximum. Det är användbart för optimering, till exempel för att hitta den maximala höjden för ett kastat föremål eller det pris som maximerar intäkterna. All matematik körs i din webbläsare, så dina tal förblir privata.

Tips: du kan kontrollera varje reell rot genom att sätta in den i ekvationen igen, vilket ska ge noll. Summan av rötterna är lika med −b ÷ a och deras produkt är lika med c ÷ a, två samband (Vietas formler) som ger en snabb rimlighetskontroll av ditt svar.