Resolvedor de equações quadráticas

A fórmula resolvente

Uma equação quadrática tem a forma ax² + bx + c = 0, onde a não é zero. As suas soluções, chamadas raízes ou zeros, são dadas pela fórmula resolvente: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. A expressão sob a raiz quadrada, b² − 4ac, é o discriminante. Ele determina que tipo de resposta obtém antes mesmo de calcular a raiz, o que o torna uma verificação rápida ao resolver trabalhos de casa ou analisar um modelo.

Ler o discriminante

Quando o discriminante é positivo, a parábola cruza o eixo dos x duas vezes e obtém duas raízes reais distintas. Quando é zero, a parábola toca o eixo no seu vértice, dando uma raiz repetida. Quando é negativo, a parábola nunca encontra o eixo e as raízes são um par de complexos conjugados escritos como p ± qi. Para x² − 3x + 2 = 0, D = 9 − 8 = 1, logo as raízes são (3 ± 1) ÷ 2, ou seja, 2 e 1. A forma fatorada é então (x − 1)(x − 2).

Vértice e forma do gráfico

O resolvedor indica também o vértice, o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, em x = −b ÷ 2a. Se a for positivo, a parábola abre para cima e o vértice é um mínimo; se a for negativo, abre para baixo e o vértice é um máximo. Isto é útil para otimização, como encontrar a altura máxima de um objeto lançado ou o preço que maximiza a receita. Toda a matemática corre no seu navegador, por isso os seus números permanecem privados.

Dica: pode verificar qualquer raiz real substituindo-a de volta na equação, o que deve dar zero. A soma das raízes é igual a −b ÷ a e o seu produto é igual a c ÷ a, duas relações (fórmulas de Viète) que permitem uma verificação rápida da sua resposta.