Калькулятор НСК і НСД

Що означають НСК і НСД

Найбільший спільний дільник (НСД), також відомий як greatest common factor (GCF) або greatest common divisor (GCD), — це найбільше ціле число, на яке ділиться кожне число зі списку без остачі. НСД чисел 12, 18 і 30 дорівнює 6. Найменше спільне кратне (НСК) — це найменше додатне число, кратне кожному числу зі списку. НСК чисел 12, 18 і 30 дорівнює 180. Разом вони становлять основу арифметики дробів, спрощення співвідношень і багатьох задач на планування.

Цей калькулятор приймає скільки завгодно чисел і використовує арифметику великих цілих чисел, тож навіть дуже великі значення дають точні відповіді. Він також показує розклад кожного числа на прості множники — це класичний шкільний спосіб знайти обидва значення вручну.

Як знайти їх вручну

За допомогою розкладу на прості множники запишіть кожне число як добуток простих. НСД — це добуток простих множників, спільних для всіх чисел, з найменшим показником степеня. НСК — це добуток усіх простих множників, що трапляються в будь-якому числі, з найбільшим показником степеня. Для 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² і 30 = 2 × 3 × 5 НСД дорівнює 2 × 3 = 6, а НСК — 2² × 3² × 5 = 180. Алгоритм Евкліда швидший для великих чисел: НСД(48, 18) → 48 mod 18 = 12 → 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0, отже НСД дорівнює 6.

Де вони знадобляться

Використовуйте НСД, щоб скоротити дріб до нескоротного вигляду, розділити предмети на найбільші рівні групи або вкласти підлогу найбільшою квадратною плиткою. Використовуйте НСК, щоб знайти спільний знаменник під час додавання дробів або визначити, коли події, що повторюються, збігаються: наприклад, автобуси, які їздять кожні 12 і 18 хвилин, зустрінуться знову через 36 хвилин. Зручне співвідношення для двох чисел: НСД × НСК = a × b. Усе обчислюється локально у вашому браузері, тож нічого з введеного не завантажується і не зберігається.