Calculateur de PPCM et PGCD
Trouvez le plus petit commun multiple et le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres, avec la décomposition en facteurs premiers. Gratuit et privé.
🔒 S'exécute entièrement dans votre navigateur — rien n'est envoyéCe que signifient le PPCM et le PGCD
Le plus grand commun diviseur (PGCD) est le plus grand nombre entier qui divise chaque nombre d'une liste sans reste. Le PGCD de 12, 18 et 30 est 6. Le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit nombre positif qui est un multiple de chaque nombre de la liste. Le PPCM de 12, 18 et 30 est 180. Ensemble, ils sont à la base du calcul avec les fractions, de la simplification des ratios et de nombreux problèmes de planification.
Ce calculateur accepte autant de nombres que vous le souhaitez et utilise l'arithmétique sur grands entiers, de sorte que même de très grandes valeurs donnent des résultats exacts. Il affiche aussi la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre, la méthode scolaire classique pour trouver les deux valeurs à la main.
Comment les trouver à la main
Avec la décomposition en facteurs premiers, écrivez chaque nombre comme un produit de nombres premiers. Le PGCD est le produit des facteurs premiers communs à tous les nombres, avec le plus petit exposant. Le PPCM est le produit de tous les facteurs premiers présents dans au moins un nombre, avec le plus grand exposant. Pour 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² et 30 = 2 × 3 × 5, le PGCD est 2 × 3 = 6 et le PPCM est 2² × 3² × 5 = 180. L'algorithme d'Euclide est plus rapide pour les grands nombres : PGCD(48, 18) → 48 mod 18 = 12 → 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0, donc le PGCD est 6.
Où les utiliser
Utilisez le PGCD pour réduire une fraction à sa forme irréductible, répartir des objets en groupes égaux les plus grands possible, ou carreler un sol avec les plus grands carreaux carrés. Utilisez le PPCM pour trouver un dénominateur commun lors de l'addition de fractions, ou pour déterminer quand des événements répétitifs coïncident : par exemple, des bus qui passent toutes les 12 et 18 minutes se retrouvent ensemble après 36 minutes. Pour deux nombres, une relation utile est PGCD × PPCM = a × b. Tout est calculé localement dans votre navigateur : rien de ce que vous saisissez n'est envoyé ni stocké.
Comment utiliser
- Saisissez vos nombresTapez au moins deux entiers positifs séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.
- Lisez le PGCD et le PPCMLe plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple se mettent à jour instantanément pendant la saisie.
- Vérifiez les facteurs premiersUtilisez la ligne de décomposition en facteurs premiers pour vérifier le résultat ou le recopier dans vos devoirs.