Calculadora de MMC e MDC

O que significam o MMC e o MDC

O máximo divisor comum (MDC), também conhecido como maior divisor comum, é o maior número inteiro que divide todos os números de uma lista sem deixar resto. O MDC de 12, 18 e 30 é 6. O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número positivo que é múltiplo de todos os números da lista. O MMC de 12, 18 e 30 é 180. Juntos, são a base da aritmética de frações, da simplificação de razões e de muitos problemas de horários.

Esta calculadora aceita quantos números quiser e usa aritmética de inteiros grandes, por isso até entradas muito grandes devolvem respostas exatas. Também apresenta a fatoração em primos de cada número, que é o método escolar clássico para encontrar ambos os valores à mão.

Como encontrá-los à mão

Com a fatoração em primos, escreva cada número como um produto de primos. O MDC multiplica os primos comuns a todos os números, usando o menor expoente. O MMC multiplica todos os primos que aparecem em qualquer número, usando o maior expoente. Para 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² e 30 = 2 × 3 × 5, o MDC é 2 × 3 = 6 e o MMC é 2² × 3² × 5 = 180. O algoritmo de Euclides é mais rápido para números grandes: MDC(48, 18) → 48 mod 18 = 12 → 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0, logo o MDC é 6.

Onde os vai usar

Use o MDC para reduzir uma fração aos termos mais simples, dividir itens nos maiores grupos iguais possíveis ou ladrilhar um piso com os maiores ladrilhos quadrados. Use o MMC para encontrar um denominador comum ao somar frações ou para descobrir quando eventos repetidos coincidem, por exemplo, autocarros que passam a cada 12 e 18 minutos voltam a encontrar-se após 36 minutos. Uma relação útil para dois números é MDC × MMC = a × b. Tudo é calculado localmente no seu navegador, por isso nada do que escreve é enviado nem guardado.