KGV- & GGT-Rechner

Was KGV und GGT bedeuten

Der größte gemeinsame Teiler (GGT), im Englischen auch GCF oder GCD genannt, ist die größte ganze Zahl, die jede Zahl einer Liste ohne Rest teilt. Der GGT von 12, 18 und 30 ist 6. Das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) ist die kleinste positive Zahl, die ein Vielfaches aller Zahlen in der Liste ist. Das KGV von 12, 18 und 30 ist 180. Zusammen bilden sie die Grundlage der Bruchrechnung, des Kürzens von Verhältnissen und vieler Terminrätsel.

Dieser Rechner akzeptiert beliebig viele Zahlen und nutzt Ganzzahlarithmetik mit beliebiger Genauigkeit, sodass selbst sehr große Eingaben exakte Ergebnisse liefern. Außerdem zeigt er die Primfaktorzerlegung jeder Zahl an – die klassische Schulmethode, um beide Werte von Hand zu bestimmen.

So findest du sie von Hand

Bei der Primfaktorzerlegung schreibst du jede Zahl als Produkt von Primzahlen. Der GGT multipliziert die Primfaktoren, die in allen Zahlen vorkommen, jeweils mit dem kleinsten Exponenten. Das KGV multipliziert jeden Primfaktor, der in irgendeiner Zahl vorkommt, mit dem größten Exponenten. Für 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² und 30 = 2 × 3 × 5 ist der GGT 2 × 3 = 6 und das KGV 2² × 3² × 5 = 180. Bei großen Zahlen ist der euklidische Algorithmus schneller: GGT(48, 18) → 48 mod 18 = 12 → 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0, also ist der GGT 6.

Wo du sie brauchst

Mit dem GGT kürzt du einen Bruch auf den kleinsten Nenner, teilst Gegenstände in möglichst große gleiche Gruppen auf oder fliest einen Boden mit den größten quadratischen Fliesen. Mit dem KGV findest du den Hauptnenner beim Addieren von Brüchen oder bestimmst, wann sich wiederkehrende Ereignisse treffen – etwa wenn Busse alle 12 und 18 Minuten fahren und nach 36 Minuten wieder gleichzeitig ankommen. Für zwei Zahlen gilt die praktische Beziehung GGT × KGV = a × b. Alles wird lokal in deinem Browser berechnet, daher wird nichts hochgeladen oder gespeichert, was du eingibst.