Calculadora de MCM y MCD

Qué significan el MCM y el MCD

El máximo común divisor (MCD) es el mayor número entero que divide a todos los números de una lista sin dejar resto. El MCD de 12, 18 y 30 es 6. El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor número positivo que es múltiplo de todos los números de la lista. El MCM de 12, 18 y 30 es 180. Juntos son la base de la aritmética de fracciones, de la simplificación de razones y de muchos problemas de calendarios y periodos.

Esta calculadora acepta tantos números como quieras y usa aritmética de enteros grandes, así que incluso las entradas muy grandes devuelven resultados exactos. También muestra la descomposición en factores primos de cada número, que es el método clásico que se enseña en la escuela para hallar ambos valores a mano.

Cómo calcularlos a mano

Con la descomposición en factores primos, escribe cada número como producto de primos. El MCD multiplica los primos comunes a todos los números, con el menor exponente. El MCM multiplica todos los primos que aparecen en algún número, con el mayor exponente. Para 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² y 30 = 2 × 3 × 5, el MCD es 2 × 3 = 6 y el MCM es 2² × 3² × 5 = 180. El algoritmo de Euclides es más rápido con números grandes: MCD(48, 18) → 48 mod 18 = 12 → 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0, por lo que el MCD es 6.

Dónde los usarás

Usa el MCD para reducir una fracción a su mínima expresión, repartir objetos en los grupos iguales más grandes posibles o embaldosar un suelo con las baldosas cuadradas más grandes. Usa el MCM para hallar un denominador común al sumar fracciones o para saber cuándo coinciden eventos que se repiten; por ejemplo, si unos autobuses pasan cada 12 y 18 minutos, volverán a coincidir a los 36 minutos. Una relación útil para dos números es MCD × MCM = a × b. Todo se calcula localmente en tu navegador, así que nada de lo que escribes se sube ni se guarda.