Kalkulator NWW i NWD

Co oznaczają NWW i NWD

Największy wspólny dzielnik (NWD) to największa liczba całkowita, która dzieli każdą liczbę z listy bez reszty. NWD liczb 12, 18 i 30 wynosi 6. Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to najmniejsza dodatnia liczba będąca wielokrotnością każdej liczby z listy. NWW liczb 12, 18 i 30 wynosi 180. Razem stanowią podstawę działań na ułamkach, skracania stosunków i wielu zadań z planowaniem.

Ten kalkulator przyjmuje dowolnie wiele liczb i korzysta z arytmetyki na dużych liczbach całkowitych, więc nawet bardzo duże dane dają dokładne wyniki. Wyświetla też rozkład każdej liczby na czynniki pierwsze, czyli klasyczną szkolną metodę obliczania obu wartości na papierze.

Jak obliczyć je ręcznie

Przy rozkładzie na czynniki pierwsze zapisz każdą liczbę jako iloczyn liczb pierwszych. NWD to iloczyn czynników wspólnych dla wszystkich liczb, każdy z najmniejszym wykładnikiem. NWW to iloczyn wszystkich czynników występujących w którejkolwiek liczbie, każdy z największym wykładnikiem. Dla 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² i 30 = 2 × 3 × 5 NWD wynosi 2 × 3 = 6, a NWW to 2² × 3² × 5 = 180. Dla dużych liczb szybszy jest algorytm Euklidesa: NWD(48, 18) → 48 mod 18 = 12 → 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0, więc NWD wynosi 6.

Gdzie się przydają

NWD służy do skracania ułamków, dzielenia przedmiotów na jak największe równe grupy lub układania podłogi z największych kwadratowych płytek. NWW pozwala znaleźć wspólny mianownik przy dodawaniu ułamków albo ustalić, kiedy powtarzające się zdarzenia znów się pokryją — na przykład autobusy jeżdżące co 12 i co 18 minut spotkają się ponownie po 36 minutach. Przydatna zależność dla dwóch liczb: NWD × NWW = a × b. Wszystko jest liczone lokalnie w przeglądarce, więc nic, co wpiszesz, nie jest wysyłane ani zapisywane.