Калькулятор НОК и НОД

Что означают НОК и НОД

Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее целое число, которое делит каждое число из списка без остатка. НОД чисел 12, 18 и 30 равен 6. Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее положительное число, кратное каждому числу из списка. НОК чисел 12, 18 и 30 равно 180. Вместе они лежат в основе арифметики дробей, сокращения отношений и многих задач на расписания.

Этот калькулятор принимает любое количество чисел и использует арифметику больших целых чисел, поэтому даже очень большие значения дают точные ответы. Он также выводит разложение каждого числа на простые множители — классический школьный способ найти оба значения вручную.

Как найти их вручную

С помощью разложения на простые множители запишите каждое число как произведение простых чисел. НОД — это произведение простых множителей, общих для всех чисел, с наименьшими показателями степени. НОК — это произведение всех простых множителей, встречающихся хотя бы в одном числе, с наибольшими показателями. Для 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² и 30 = 2 × 3 × 5 НОД равен 2 × 3 = 6, а НОК равно 2² × 3² × 5 = 180. Для больших чисел быстрее алгоритм Евклида: НОД(48, 18) → 48 mod 18 = 12 → 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0, значит, НОД равен 6.

Где это пригодится

Используйте НОД, чтобы сократить дробь до несократимой, разделить предметы на наибольшие равные группы или выложить пол самой крупной квадратной плиткой. Используйте НОК, чтобы найти общий знаменатель при сложении дробей или определить, когда повторяющиеся события совпадут: например, автобусы, идущие каждые 12 и 18 минут, снова встретятся через 36 минут. Полезное соотношение для двух чисел: НОД × НОК = a × b. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере, поэтому ничего из введённого не загружается и не сохраняется.