Calcolatore di combinazioni e permutazioni

Contare con i fattoriali

Il calcolo combinatorio risponde alla domanda «in quanti modi?» ed è costruito sul fattoriale. Il fattoriale di n, scritto n!, moltiplica tutti i numeri interi da 1 fino a n e, per definizione, 0! = 1. Un fattoriale conta in quanti modi puoi disporre in fila n elementi distinti: ci sono 5! = 120 modi di ordinare cinque libri diversi su uno scaffale. I fattoriali crescono in modo rapidissimo, ed è per questo che anche valori modesti producono quantità enormi. Questo calcolatore mostra direttamente il fattoriale e lo usa anche all'interno delle formule di combinazioni e permutazioni.

Le permutazioni contano le selezioni ordinate. Scegliere r elementi da n quando l'ordine conta usa nPr = n! ÷ (n − r)!. Le combinazioni contano le selezioni non ordinate, in cui un gruppo è lo stesso indipendentemente dall'ordine, e usano nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Poiché ogni combinazione può essere disposta in r! ordini, le due sono legate da nPr = nCr × r!. Per questo le permutazioni sono sempre maggiori o uguali alle combinazioni corrispondenti. Il widget sviluppa la formula scelta sotto la risposta, così puoi seguire esattamente come è stato ottenuto il conteggio.

Quando usare ciascuna

Usa le permutazioni quando l'ordine conta: le posizioni di arrivo in una gara, la disposizione dei posti a sedere, le cifre di un PIN o l'ordine in cui vengono riprodotti i brani di una playlist. Usa le combinazioni quando l'ordine non conta: i numeri del lotto, una mano di carte, la scelta di un comitato o gli ingredienti di una pizza. Un test rapido è chiedersi se scambiare due elementi scelti crea un risultato davvero diverso: se sì, è una permutazione; se no, è una combinazione. Ricorda che r non può superare n, perché non puoi scegliere più elementi di quelli esistenti, e il calcolatore lo verifica per te. Poiché i risultati si basano sui numeri standard di JavaScript, i fattoriali molto grandi diventano approssimati e alla fine vanno in overflow all'infinito, ma per i tipici problemi di probabilità, statistica e compiti a casa i valori sono esatti e calcolati interamente sul tuo dispositivo.