Calculadora de combinaciones y permutaciones

Contar con factoriales

La combinatoria responde a la pregunta «¿de cuántas maneras?» y se construye sobre el factorial. El factorial de n, escrito n!, multiplica todos los números enteros desde 1 hasta n y, por definición, 0! = 1. Un factorial cuenta de cuántas maneras puedes ordenar n elementos distintos en fila: hay 5! = 120 formas de ordenar cinco libros diferentes en una estantería. Los factoriales crecen extremadamente rápido, por eso incluso valores modestos producen cantidades enormes. Esta calculadora muestra el factorial directamente y también lo usa dentro de las fórmulas de combinaciones y permutaciones.

Las permutaciones cuentan selecciones ordenadas. Elegir r elementos de n cuando importa el orden usa nPr = n! ÷ (n − r)!. Las combinaciones cuentan selecciones sin orden, donde un grupo es el mismo independientemente del orden, y usan nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Como cada combinación se puede ordenar de r! maneras, ambas se relacionan mediante nPr = nCr × r!. Por eso las permutaciones son siempre mayores o iguales que las combinaciones correspondientes. El widget desarrolla la fórmula elegida bajo la respuesta para que puedas seguir exactamente cómo se obtuvo el resultado.

Cuándo usar cada una

Usa permutaciones cuando el orden importa: las posiciones de llegada en una carrera, la distribución de asientos, los dígitos de un PIN o el orden en que suenan las canciones de una lista de reproducción. Usa combinaciones cuando el orden no importa: los números de la lotería, una mano de cartas, la elección de un comité o los ingredientes de una pizza. Una prueba rápida consiste en preguntarse si intercambiar dos elementos elegidos crea un resultado realmente distinto: si es así, es una permutación; si no, es una combinación. Recuerda que r no puede superar a n, porque no puedes elegir más elementos de los que existen, y la calculadora lo valida por ti. Como los resultados se basan en los números estándar de JavaScript, los factoriales muy grandes se vuelven aproximados y acaban desbordándose hasta el infinito, pero en los problemas típicos de probabilidad, estadística y tareas escolares los valores son exactos y se calculan por completo en tu dispositivo.