Standardabweichungs-Rechner — Stichprobe & Grundgesamtheit
Kostenloser Standardabweichungs-Rechner mit Formeln für Stichprobe und Grundgesamtheit, Varianz, Standardfehler, Variationskoeffizient und Schrittweise Tabelle.
🔒 Läuft vollständig in Ihrem Browser — nichts wird hochgeladenWas Standardabweichung misst
Die Standardabweichung beschreibt, wie weit die Werte einer Menge von ihrem Mittelwert entfernt liegen. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Zahlen eng beieinander liegen; ein großer Wert bedeutet, dass sie weit verstreut sind. Zwei Klassen können beide einen Durchschnitt von 70 % in einem Test haben, dennoch hat eine Ergebnisse zwischen 65 und 75 und die andere zwischen 40 und 100. Der Mittelwert kann sie nicht unterscheiden, aber die Standardabweichung kann. Da sie in denselben Einheiten wie die Daten ausgedrückt wird, lässt sie sich leicht interpretieren, weshalb sie in Wissenschaft, Finanzen, Qualitätskontrolle und alltäglicher Statistik auftritt.
Stichprobe versus Grundgesamtheit
Der einzige Unterschied zwischen den beiden Versionen ist der Divisor. Die Grundgesamtheits-Standardabweichung σ dividiert die Summe der quadrierten Abweichungen durch n und wird angewendet, wenn Sie jeden Wert in der Gruppe haben. Die Stichproben-Standardabweichung s dividiert durch n − 1 und wird verwendet, wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind. Dieser Rechner zeigt beide gleichzeitig und hebt die von Ihnen ausgewählte hervor. Eine Stichprobe benötigt mindestens zwei Werte, da bei einer einzelnen Zahl keine Streuung zu messen ist.
Die Abweichungstabelle listet jeden Wert, seinen Abstand vom Mittelwert und diesen Abstand im Quadrat auf, sodass Sie den Lösungsweg von Hand nachvollziehen oder in einen Bericht kopieren können. Neben der Standardabweichung erhalten Sie die Varianz, die Summe der Quadrate, den Standardfehler des Mittelwerts und den Variationskoeffizient.
Das Ergebnis lesen
Für Daten, die einer Glockenkurve folgen, liegen ungefähr 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % innerhalb von zwei und 99,7 % innerhalb von drei. Werte weit außerhalb dieses Bereichs sind Kandidaten für Ausreißer, die überprüft werden sollten. Denken Sie daran, dass die Standardabweichung gegenüber extremen Werten empfindlich ist, da die Differenzen quadriert werden. Die gesamte Mathematik läuft lokal in Ihrem Browser ab, sodass Ihre Daten nie hochgeladen werden.
So verwenden Sie
- Geben Sie Ihre Daten einFügen Sie die Zahlen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Wählen Sie Stichprobe oder GrundgesamtheitWählen Sie Stichprobe, wenn Ihre Zahlen eine Teilmenge einer größeren Gruppe sind, oder Grundgesamtheit, wenn sie jeden Wert in der Gruppe darstellen.
- Lesen Sie die ErgebnisseSehen Sie die Standardabweichung, Varianz, Mittelwert, Standardfehler und die vollständige Tabelle der Abweichungen vom Mittelwert.