Verhältnisrechner

Formel für Verhältnis und Proportion

Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, etwa 4:6 oder 16:9. Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A:B = C:D. Als Brüche geschrieben ist das A/B = C/D. Das Kreuzmultiplizieren liefert die Hauptformel: A × D = B × C. Fehlt ein Glied, löst der Rechner diese Gleichung. Sind zum Beispiel A, B und C bekannt, gilt D = B × C ÷ A. Die übrigen fehlenden Glieder werden auf dieselbe Weise umgestellt.

Beim Kürzen eines Verhältnisses werden beide Seiten durch einen gemeinsamen Teiler geteilt, ohne dass sich die Beziehung ändert. Das Verhältnis 4:6 lässt sich zu 2:3 kürzen, weil beide Zahlen durch 2 teilbar sind. Dezimalverhältnisse werden zuerst auf ganze Zahlen skaliert, sodass aus 1,5:2,5 zunächst 15:25 und dann gekürzt 3:5 wird. So lässt sich das Ergebnis leichter vergleichen, ausdrucken oder in Rezepten, Karten, Zeichnungen und Mischungen verwenden.

Skalierungsfaktor

Der Skalierungsfaktor beschreibt, wie man vom linken zum rechten Verhältnis gelangt. Ist 4:6 gleich 10:15, beträgt der Skalierungsfaktor 2,5, denn 4 × 2,5 = 10 und 6 × 2,5 = 15. Das hilft beim Umrechnen von Zutaten, beim Erhalten der Proportionen eines Modells, beim Vergrößern einer Zeichnung oder beim Prüfen gleichwertiger Raten. Sind die beiden Verhältnisse nicht gleichwertig, erklärt die Zeile zum Skalierungsfaktor, dass die Multiplikatoren von A zu C und von B zu D nicht übereinstimmen.

Hinweise zu Eingaben und Datenschutz

Verhältnisse benötigen in der Praxis meist positive Werte. Der Rechner warnt, wenn ein für die Division nötiger Wert null ist, weil das fehlende Glied dann nicht definiert wäre. Rezepte, Maße, Noten oder andere Werte werden nicht hochgeladen. Das gesamte Lösen und Kürzen läuft mit gewöhnlicher JavaScript-Arithmetik in Ihrem Browser.

Rechenbeispiele

Rezept skalieren: Wenn 3 Tassen Mehl zu 2 Tassen Zucker gehören, setzen Sie A = 3, B = 2 und C = 4,5 und lösen nach D. D = 2 × 4,5 ÷ 3 = 3 Tassen Zucker. Das Kartenlesen funktioniert genauso: Bei einem Maßstab von 1:25.000 setzen Sie A = 1, B = 25.000 und C = 4 cm und erhalten D = 100.000 cm, also 1 km in der Natur.

Halten Sie die Einheiten auf jeder Seite eines Verhältnisses einheitlich und achten Sie auf die Reihenfolge, denn 3:2 und 2:3 sind verschiedene Verhältnisse. Der Rechner verarbeitet Verhältnisse mit zwei Gliedern; bei einer Mischung aus drei Teilen wie 1:2:3 vergleichen Sie daher jeweils zwei Teile. Prüfen Sie jedes Ergebnis durch Kreuzmultiplikation: A × D sollte B × C entsprechen – so fällt ein vertippter Wert schnell auf.