Zahlensystem-Umrechner

Was ist ein Zahlensystem?

Eine Zahlenbasis (oder Radix) gibt an, wie viele verschiedene Ziffern ein Zahlensystem verwendet. Das alltägliche Zählen ist dezimal, Basis 10, mit den Ziffern 0 bis 9. Computer nutzen binär, Basis 2, mit nur 0 und 1. Programmierer verwenden außerdem oktal (Basis 8) und hexadezimal (Basis 16, Ziffern 0–9 und A–F), weil sie sich sauber auf Gruppen von Bits abbilden lassen: Eine Hex-Ziffer steht für vier Bits, eine Oktalziffer für drei. Dieses Tool rechnet zwischen diesen Basen und jeder benutzerdefinierten Basis bis 36 um, wobei die Buchstaben A bis Z die Werte 10 bis 35 darstellen.

So funktioniert die Umrechnung

Jede Ziffer einer Zahl wird mit der Basis hoch ihrer Position multipliziert. Binär ist 1101 gleich 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13. Umgekehrt teilst du wiederholt durch die Zielbasis und liest die Reste von hinten nach vorn: 13 ÷ 2 ergibt die Reste 1, 0, 1, 1, rückwärts gelesen also 1101. Hexadezimal FF entspricht 15×16 + 15 = 255, und dezimal 255 ist binär 11111111 und oktal 377. Der Umrechner führt diese Schritte mit Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit für dich aus, sodass auch sehr lange Werte exakt bleiben.

Wofür Umrechnung nützlich ist

Entwickler verwenden Hex für Farben, Speicheradressen und Bytewerte, Binär für Bitmasken und Flags sowie Oktal für Unix-Dateiberechtigungen wie 755. Basis 36 eignet sich für kurze IDs, und Kodierungen im Stil von Base 32 oder 64 beruhen auf derselben Idee. Du kannst negative Zahlen mit führendem Minus eingeben, Leerzeichen und Unterstriche werden ignoriert, sodass gruppierte Werte wie 1111_0000 funktionieren. Alles wird lokal in deinem Browser berechnet, daher wird nichts hochgeladen, was du eingibst.

Tipp: Um ein Ergebnis zu prüfen, rechne es zurück in die ursprüngliche Basis und vergewissere dich, dass dieselbe Zahl herauskommt. Beachte, dass Hexadezimalbuchstaben nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung unterscheiden und dass eine führende Null den Wert nie ändert, sodass 0007 und 7 in jeder Basis identisch sind.