Satz-des-Pythagoras-Rechner

Der Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in jedem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist: a² + b² = c². Die Hypotenuse c liegt dem 90°-Winkel gegenüber und ist immer die längste Seite. Sind die Katheten 3 und 4, ist c² = 9 + 16 = 25, also c = 5. Dieser Rechner löst nach der Seite auf, die du leer lässt, und zeigt die Formel mit deinen eingesetzten Zahlen.

Durch Umstellen der Formel erhältst du die beiden anderen Fälle: a = √(c² − b²) und b = √(c² − a²). Da die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht reell ist, muss die Hypotenuse länger als die bekannte Kathete sein; das Tool warnt dich, falls das nicht der Fall ist.

Zusätzliche Werte des Dreiecks

Sind alle drei Seiten bekannt, liefert der Rechner außerdem die Fläche (a × b ÷ 2), den Umfang (a + b + c) und die beiden spitzen Winkel, die über den Arkustangens der Katheten bestimmt werden. Im 3-4-5-Dreieck betragen die Winkel etwa 36,87° und 53,13°, die zusammen immer 90° ergeben. Diese Zusatzwerte sind nützlich für Dachneigungen, Rampen, Leitern, Bildschirmdiagonalen und jede Planungsaufgabe, bei der du eine gerade Entfernung brauchst.

Praktische Anwendungen

Zimmerleute nutzen die 3-4-5-Regel, um zu prüfen, ob eine Ecke rechtwinklig ist: Miss 3 Einheiten an der einen Kante und 4 an der anderen, dann sollte die Diagonale genau 5 betragen. Du kannst auch die Diagonale eines rechteckigen Raums, die nötige Leiterlänge bis zu einem Fenster oder den geraden Abstand zwischen zwei Punkten in einem Raster bestimmen. Verwende für beide Eingaben dieselbe Einheit, dann stehen auch die Ergebnisse in dieser Einheit. Alle Berechnungen laufen lokal in deinem Browser, es werden keine Werte versendet.