Schriftliche Division mit Rechenweg
Zahlen schriftlich dividieren mit jedem Rechenschritt – Quotient und Rest oder Dezimalstellen, periodische Dezimalzahlen und das schriftliche Schema.
🔒 Läuft vollständig in Ihrem Browser — nichts wird hochgeladenSo funktioniert die schriftliche Division
Die schriftliche Division zerlegt eine große Division in eine Reihe kleiner Divisionen, die Sie im Kopf lösen können. Sie gehen den Dividenden von links nach rechts durch. In jedem Schritt fragen Sie, wie oft der Divisor in die aktuelle Zahl passt, schreiben diese Ziffer über den Dividenden in den Quotienten, multiplizieren die Ziffer mit dem Divisor, subtrahieren das Produkt und holen die nächste Ziffer des Dividenden herunter. Die vier Handlungen — dividieren, multiplizieren, subtrahieren, herunterholen — wiederholen sich, bis keine Ziffern mehr übrig sind. Was am Ende übrig bleibt, ist der Rest.
Dieser Rechner schreibt dasselbe Schema auf, das Sie auf Papier verwenden würden: der Quotient steht über der Klammer, jedes Produkt unter der Zahl, von der es abgezogen wurde, und unter jeder Subtraktion steht ein Strich. Unterhalb des Schemas wird jeder Schritt in Worten erklärt, damit Sie den Gedankengang nachvollziehen oder mit Ihrer eigenen Rechnung vergleichen können. Die Probezeile multipliziert den Quotienten mit dem Divisor und addiert den Rest; das Ergebnis muss wieder der ursprüngliche Dividend sein.
Dezimalstellen, Reste und periodische Ziffern
Setzen Sie die Dezimalstellen auf null und sind beide Zahlen ganz, ist das Ergebnis ein ganzzahliger Quotient mit Rest, etwa 1234 ÷ 7 = 176 R 2 (R steht für Rest). Um über das Komma hinaus weiterzurechnen, geben Sie die gewünschte Anzahl an Dezimalstellen ein: Der Rechner hängt Nullen nach dem Komma des Dividenden an und teilt weiter, genau wie Sie es von Hand tun würden. Hat der Divisor selbst ein Dezimalkomma, werden beide Zahlen zuerst mit derselben Zehnerpotenz multipliziert, damit der Divisor ganzzahlig wird — 12.75 ÷ 2.5 wird als 127.5 ÷ 25 gerechnet.
Manche Divisionen enden nie. Die Division durch 3, 7, 9 oder 11 erzeugt zum Beispiel Ziffern, die sich endlos wiederholen. Das exakte Dezimalergebnis markiert den periodischen Block in Klammern, sodass 1 ÷ 6 als 0.1(6) und 1 ÷ 7 als 0.(142857) erscheint. Der Rechner verwendet in jedem Schritt exakte Ganzzahlarithmetik, sodass selbst lange Zahlen ohne Rundungsfehler geteilt werden und nichts von Ihrer Eingabe Ihren Browser verlässt.
So verwenden Sie
- Dividend und Divisor eingebenGeben Sie die zu teilende Zahl und die Zahl ein, durch die geteilt wird. Dezimalzahlen und negative Zahlen sind erlaubt.
- Rest oder Dezimalstellen wählenLassen Sie die Dezimalstellen auf 0, um einen Quotienten mit Rest zu erhalten, oder geben Sie ein, wie viele Dezimalstellen berechnet werden sollen.
- Dem Rechenschema folgenLesen Sie die schriftliche Division im klassischen Klammerschema, Ziffer für Ziffer ausgerichtet.
- Jeden Schritt prüfenLesen Sie die nummerierten Schritte — dividieren, multiplizieren, subtrahieren, herunterholen — und überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Probezeile.