Kalkulator pola powierzchni i objętości

Wzory dla popularnych figur

Ten kalkulator obsługuje figury, które najczęściej pojawiają się w zadaniach domowych, projektach DIY i kosztorysach budowlanych. Dla figur dwuwymiarowych zwraca pole powierzchni mierzone w jednostkach kwadratowych. Pole prostokąta to długość × szerokość. Pole koła to π × r², gdzie r jest promieniem. Pole trójkąta to podstawa × wysokość ÷ 2. Ponieważ pole mnoży dwie długości, wynik jest zawsze podawany w wybranej jednostce podniesionej do kwadratu, np. cm² lub ft².

Dla figur trójwymiarowych zwraca objętość mierzoną w jednostkach sześciennych. Walec to π × r² × wysokość, kula to 4 ÷ 3 × π × r³, a stożek to π × r² × wysokość ÷ 3 — dokładnie jedna trzecia odpowiadającego mu walca. Objętość mnoży trzy długości, więc wynik jest pokazywany w jednostce podniesionej do sześcianu, np. cm³ lub in³. Widżet wyświetla tylko pola potrzebne dla danej figury i zmienia ich etykiety, dzięki czemu zawsze wiesz, czy wpisać promień, wysokość, podstawę, długość czy szerokość.

Wybór jednostek i sprawdzanie wyników

Przed obliczeniami wyraź wszystkie wymiary w tej samej jednostce. Jeśli rysunek miesza centymetry i metry, najpierw przelicz je, w przeciwnym razie wynik w kwadracie lub sześcianie będzie mocno zafałszowany. Kalkulator nie przelicza jednostek za Ciebie; po prostu opisuje wynik wybraną jednostką podniesioną do właściwej potęgi. W przypadku figur okrągłych pamiętaj, że r to promień, czyli połowa pełnej szerokości figury — częstym błędem jest wpisanie średnicy. Użyj wiersza ze wzorem pod wynikiem, aby potwierdzić, które równanie zostało zastosowane. Wszystkie obliczenia odbywają się w przeglądarce ze standardową precyzją JavaScript, która w zupełności wystarcza do codziennych szacunków, planowania i nauki.

Przykłady obliczeń

Walec o promieniu 3 cm i wysokości 10 cm ma objętość π × 3² × 10 = π × 90 ≈ 282,743 cm³. Stożek o tym samym promieniu i wysokości ma jedną trzecią tej objętości, czyli około 94,248 cm³. Prostokąt o długości 4 m i szerokości 3 m zajmuje 12 m², a koło o promieniu 5 ft ma pole π × 25 ≈ 78,54 ft².

Dwa szybkie testy zdrowego rozsądku pomagają wychwycić literówki. Podwojenie wszystkich długości figury zwiększa jej pole 4 razy, a objętość 8 razy. Ponieważ objętość kuli rośnie z sześcianem promienia, niewielki błąd w r jest w wyniku powiększany. Jeśli znasz tylko średnicę, podziel ją przez dwa przed wpisaniem wartości i zaokrąglaj końcowy wynik, a nie liczby pośrednie.